| 1 | #!/usr/bin/python |
|---|
| 2 | # -*- coding: utf-8 -*- |
|---|
| 3 | # |
|---|
| 4 | # Pyromaths |
|---|
| 5 | # Un programme en Python qui permet de créer des fiches d'exercices types de |
|---|
| 6 | # mathématiques niveau collège ainsi que leur corrigé en LaTeX. |
|---|
| 7 | # Copyright (C) 2006 -- Jérôme Ortais (jerome.ortais@pyromaths.org) |
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| 8 | # |
|---|
| 9 | # This program is free software; you can redistribute it and/or modify |
|---|
| 10 | # it under the terms of the GNU General Public License as published by |
|---|
| 11 | # the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or |
|---|
| 12 | # (at your option) any later version. |
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| 13 | # |
|---|
| 14 | # This program is distributed in the hope that it will be useful, |
|---|
| 15 | # but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of |
|---|
| 16 | # MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the |
|---|
| 17 | # GNU General Public License for more details. |
|---|
| 18 | # |
|---|
| 19 | # You should have received a copy of the GNU General Public License |
|---|
| 20 | # along with this program; if not, write to the Free Software |
|---|
| 21 | # Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA |
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| 22 | # |
|---|
| 23 | |
|---|
| 24 | |
|---|
| 25 | # #- additions / soustractions de vecteurs ( difficulté : ne pas sortir du cadre ) |
|---|
| 26 | # #- multiplication d'un vecteur par un réel + add + sous ( difficulté : ne pas sortir du cadre ) |
|---|
| 27 | # #- lire les coordonnées d'un vecteur |
|---|
| 28 | # #- placer un point B connaissant A et les coordonnées de vec{AB} : avec coordonnées ou i et j ( difficulté : ne pas sortir du cadre ) |
|---|
| 29 | # #- calcul de norme |
|---|
| 30 | # #- simplifier des sommes |
|---|
| 31 | # #- problèmes de colinéarité |
|---|
| 32 | |
|---|
| 33 | from pyromaths.classes.Vecteurs import randvect, Vecteur |
|---|
| 34 | from pyromaths.classes.Racine import simplifie_racine |
|---|
| 35 | import math |
|---|
| 36 | from random import randint, shuffle |
|---|
| 37 | |
|---|
| 38 | def dist_bords(a, b): |
|---|
| 39 | '''Calcule les distances minimales d'un point de coordonnées (a,b) aux bords du cadre, selon l'axe x et y.''' |
|---|
| 40 | x = min(a, 18 - a) # la largeur vaut 18 |
|---|
| 41 | y = min(b, 10 - b) # la hauteur vaut 10 |
|---|
| 42 | return (x, y) |
|---|
| 43 | |
|---|
| 44 | def pair(n): |
|---|
| 45 | '''Retourne le plus petit entier pair strictement plus grand que n''' |
|---|
| 46 | if (n % 2 == 0): |
|---|
| 47 | return n + 2 |
|---|
| 48 | else: |
|---|
| 49 | return n + 1 |
|---|
| 50 | |
|---|
| 51 | def AffNom(u, crd=0): |
|---|
| 52 | '''Renvoie les coordonnées pour l'affichage du nom du vecteur u.''' |
|---|
| 53 | if u.x == 0 and math.fabs(u.y) > 2: |
|---|
| 54 | coord = (0, u.y / 2) |
|---|
| 55 | elif u.x == 0: |
|---|
| 56 | coord = (-0.5, u.y / 2) |
|---|
| 57 | elif u.y == 0 and math.fabs(u.x) > 2: |
|---|
| 58 | coord = (u.x / 2, 0) |
|---|
| 59 | elif u.y == 0: |
|---|
| 60 | coord = (u.x / 2, -0.5) |
|---|
| 61 | elif math.fabs(u.x) + math.fabs(u.y) < 3: |
|---|
| 62 | coord = (u.x / 2.0 + 0.5, u.y / 2.0 + 0.5) |
|---|
| 63 | else: |
|---|
| 64 | coord = (u.x / 2, u.y / 2) |
|---|
| 65 | return str(coord[0]) + "," + str(coord[1]) |
|---|
| 66 | |
|---|
| 67 | def ChoixVecteur(u, v, w, x, y): |
|---|
| 68 | listecoeff = [0.5, -0.5, -1, -2, 2, 3, -3] |
|---|
| 69 | listevect = [(u, "u"), (v, "v"), (w, "w")] |
|---|
| 70 | shuffle(listecoeff) |
|---|
| 71 | shuffle(listevect) |
|---|
| 72 | for vec in listevect: |
|---|
| 73 | for coeff in listecoeff: |
|---|
| 74 | if (0 <= x + coeff * vec[0].x <= 18) and (0 <= y + coeff * vec[0].y <= 10): |
|---|
| 75 | return (coeff, coeff * vec[0], vec[1]) |
|---|
| 76 | |
|---|
| 77 | |
|---|
| 78 | |
|---|
| 79 | def repr_somme(u, v, u1, u2, cor, larg=0): |
|---|
| 80 | '''Représente la somme des vecteurs u + v.''' |
|---|
| 81 | |
|---|
| 82 | a = u + v |
|---|
| 83 | |
|---|
| 84 | if (u.x * a.x >= 0): |
|---|
| 85 | largeur = max(math.fabs(u.x), math.fabs(a.x)) |
|---|
| 86 | if (a.x > 0): |
|---|
| 87 | departx = 0 |
|---|
| 88 | elif (a.x == 0): |
|---|
| 89 | departx = -u.x / 2.0 + math.fabs(u.x) / 2 |
|---|
| 90 | else: |
|---|
| 91 | departx = max(math.fabs(u.x), math.fabs(a.x)) |
|---|
| 92 | else: |
|---|
| 93 | largeur = math.fabs(u.x) + math.fabs(a.x) |
|---|
| 94 | if (u.x >= 0): |
|---|
| 95 | departx = -a.x |
|---|
| 96 | else: |
|---|
| 97 | departx = -u.x |
|---|
| 98 | if (u.y * a.y >= 0): |
|---|
| 99 | hauteur = max(math.fabs(u.y), math.fabs(a.y)) |
|---|
| 100 | if (a.y > 0): |
|---|
| 101 | departy = 0 |
|---|
| 102 | elif (a.y == 0): |
|---|
| 103 | departy = -u.y / 2.0 + math.fabs(u.y) / 2 |
|---|
| 104 | else: |
|---|
| 105 | departy = max(math.fabs(u.y), math.fabs(a.y)) |
|---|
| 106 | else: |
|---|
| 107 | hauteur = math.fabs(u.y) + math.fabs(a.y) |
|---|
| 108 | if (u.y >= 0): |
|---|
| 109 | departy = -a.y |
|---|
| 110 | else: |
|---|
| 111 | departy = -u.y |
|---|
| 112 | |
|---|
| 113 | if int(larg) + largeur > 18: |
|---|
| 114 | cor.append("\\par") # Figure trop large avec la précédente, il faut passer à une nouvelle ligne. |
|---|
| 115 | |
|---|
| 116 | depart = "(" + str(departx) + "," + str(departy) + ")" |
|---|
| 117 | largeur = str(pair(int(largeur))) |
|---|
| 118 | hauteur = str(pair(int(hauteur))) |
|---|
| 119 | |
|---|
| 120 | cor.append(u"\\begin{pspicture*}(0,0)(" + largeur + "," + hauteur + ")") |
|---|
| 121 | cor.append(u"\\psgrid[subgriddiv=2, gridlabels=0pt]") |
|---|
| 122 | cor.append(u"\\psset{unit=10mm,arrowscale=2}") |
|---|
| 123 | |
|---|
| 124 | cor.append(u"\\rput" + depart + "{") |
|---|
| 125 | cor.append(u"\\psline[linewidth=1pt, linecolor=DarkGreen]{|->}(0, 0)(" + str(u.x) + ", " + str(u.y) + ")") # # Premier Vecteur |
|---|
| 126 | cor.append(u"\\rput(" + AffNom(u) + ") \ |
|---|
| 127 | {\\psframebox[linecolor=white, fillcolor=white, fillstyle=solid]{\\textcolor{DarkGreen}{$\\overrightarrow{" + u1 + "}$}}}") |
|---|
| 128 | |
|---|
| 129 | cor.append(u"\\psline[linewidth=1pt, linecolor=DarkBlue]{|->}(" + str(u.x) + ", " + str(u.y) + ")(" + str(a.x) + ", " + str(a.y) + ")") # # 2e Vecteur |
|---|
| 130 | k = Vecteur(u.x + a.x, u.y + a.y) |
|---|
| 131 | cor.append(u"\\rput(" + AffNom(k) + ") \ |
|---|
| 132 | {\psframebox[linecolor=white, fillcolor=white, fillstyle=solid]{\\textcolor{DarkBlue}{$\\overrightarrow{" + u2 + "}$}}}") |
|---|
| 133 | if len(u2) > 1: |
|---|
| 134 | sgn = "-" |
|---|
| 135 | else: |
|---|
| 136 | sgn = "+" |
|---|
| 137 | cor.append(u"\\psline[linestyle=dashed, linewidth=1pt, linecolor=DarkRed]{|->}(0, 0)(" + str(a.x) + ", " + str(a.y) + ")") # # Résultat de l'opération |
|---|
| 138 | cor.append(u"\\rput(" + AffNom(a) + ") \ |
|---|
| 139 | {\psframebox[linecolor=white, fillcolor=white, fillstyle=solid]{\\textcolor{DarkRed}{$\\overrightarrow{" + u1 + "}" + sgn + "\\overrightarrow{" + u2[-1] + "}$}}}") |
|---|
| 140 | |
|---|
| 141 | cor.append(u"}") |
|---|
| 142 | cor.append(u"\\end{pspicture*}") |
|---|
| 143 | return largeur # # récupérer la largeur pour éviter d'aligner des figures trop larges sur la feuille |
|---|
| 144 | |
|---|
| 145 | def vecteurs_add(): |
|---|
| 146 | '''Exercice sur la définition des vecteurs et leurs sommes.''' |
|---|
| 147 | t = None |
|---|
| 148 | while not t: |
|---|
| 149 | # Pour être sûr que l'exercice ait des solutions |
|---|
| 150 | (u, posux, posuy) = randvect(0, 10) |
|---|
| 151 | (v, posvx, posvy) = randvect(math.fabs(u.x) + 1, 10) |
|---|
| 152 | (w, poswx, poswy) = randvect(math.fabs(v.x) + math.fabs(u.x) + 2, 10) |
|---|
| 153 | |
|---|
| 154 | # # Construction du point pour la question 2 |
|---|
| 155 | if 18 - poswx - max(w.x, 0) > 0: |
|---|
| 156 | restes = (18 - poswx - max(w.x, 0), 10) |
|---|
| 157 | pointy = randint(0, 10) |
|---|
| 158 | elif poswy + min(w.y, 0) > 10 - poswy - max(w.y, 0): |
|---|
| 159 | restes = (poswx + min(w.x, 0), poswy + min(w.y, 0)) |
|---|
| 160 | pointy = randint(0, restes[1]) |
|---|
| 161 | else: |
|---|
| 162 | restes = (poswx + min(w.x, 0), 10 - poswy - max(w.y, 0)) |
|---|
| 163 | pointy = randint(10 - restes[1], 10) |
|---|
| 164 | |
|---|
| 165 | pointx = randint(18 - restes[0], 18) |
|---|
| 166 | |
|---|
| 167 | t = ChoixVecteur(u, v, w, pointx, pointy) |
|---|
| 168 | |
|---|
| 169 | exo = ["\\exercice"] |
|---|
| 170 | cor = ["\\exercice*"] |
|---|
| 171 | |
|---|
| 172 | exo.append(u"\\begin{pspicture*}(0,0)(18,10)") |
|---|
| 173 | exo.append(u"\\psgrid[subgriddiv=2, gridlabels=0pt]") |
|---|
| 174 | exo.append(u"\\psset{unit=10mm,arrowscale=2}") |
|---|
| 175 | |
|---|
| 176 | cor.append(u"\\begin{pspicture*}(0,0)(18,10)") |
|---|
| 177 | cor.append(u"\\psgrid[subgriddiv=2, gridlabels=0pt]") |
|---|
| 178 | cor.append(u"\\psset{unit=10mm,arrowscale=2}") |
|---|
| 179 | |
|---|
| 180 | exo.append(u"\\psdot(" + str(pointx) + "," + str(pointy) + ")") |
|---|
| 181 | |
|---|
| 182 | if pointx < 18 and pointy < 10: |
|---|
| 183 | nompoint = str(pointx + 0.5) + "," + str(pointy + 0.5) |
|---|
| 184 | else: |
|---|
| 185 | nompoint = str(pointx - 0.5) + "," + str(pointy - 0.5) |
|---|
| 186 | |
|---|
| 187 | exo.append(u"\\rput(" + nompoint + "){\\psframebox[linecolor=white, fillcolor=white, fillstyle=solid]{$A$}}") |
|---|
| 188 | |
|---|
| 189 | cor.append(u"\\psdot(" + str(pointx) + "," + str(pointy) + ")") |
|---|
| 190 | cor.append(u"\\rput(" + nompoint + "){\\psframebox[linecolor=white, fillcolor=white, fillstyle=solid]{$A$}}") |
|---|
| 191 | |
|---|
| 192 | cor.append(u"\psline[linecolor=DarkBlue]{|->}(" + str(pointx) + "," + str(pointy) + ")(" + str(pointx + t[1].x) + ", " + str(pointy + t[1].y) + ")") |
|---|
| 193 | |
|---|
| 194 | bx = pointx + t[1].x |
|---|
| 195 | by = pointy + t[1].y |
|---|
| 196 | |
|---|
| 197 | if bx < 18 and by < 10: |
|---|
| 198 | nompoint = str(bx + 0.5) + "," + str(by + 0.5) |
|---|
| 199 | else: |
|---|
| 200 | nompoint = str(bx - 0.5) + "," + str(by - 0.5) |
|---|
| 201 | |
|---|
| 202 | cor.append(u"\\psdot(" + str(pointx + t[1].x) + "," + str(pointy + t[1].y) + ")") |
|---|
| 203 | cor.append(u"\\rput(" + nompoint + "){\\psframebox[linecolor=white, fillcolor=white, fillstyle=solid]{$B$}}") |
|---|
| 204 | |
|---|
| 205 | for vec in [(u, posux, posuy, "u"), (v, posvx, posvy, "v"), (w, poswx, poswy, "w")]: |
|---|
| 206 | exo.append(u"\\rput(" + str(vec[1]) + "," + str(vec[2]) + "){") |
|---|
| 207 | exo.append(u"\psline{|->}(0, 0)(" + str(vec[0].x) + ", " + str(vec[0].y) + ")") |
|---|
| 208 | |
|---|
| 209 | exo.append(u"\\rput(" + AffNom(vec[0]) + ") \ |
|---|
| 210 | {\\psframebox[linecolor=white, fillcolor=white, fillstyle=solid]{$\\overrightarrow{" + vec[3] + "}$}}") |
|---|
| 211 | exo.append(u"}") |
|---|
| 212 | exo.append(u"\\end{pspicture*}") |
|---|
| 213 | |
|---|
| 214 | |
|---|
| 215 | for vec in [(u, posux, posuy, "u"), (v, posvx, posvy, "v"), (w, poswx, poswy, "w")]: |
|---|
| 216 | if vec[0].y > 0: |
|---|
| 217 | plus = 1 |
|---|
| 218 | else: |
|---|
| 219 | plus = 0 |
|---|
| 220 | cor.append(u"\\rput(" + str(vec[1]) + "," + str(vec[2]) + "){") |
|---|
| 221 | cor.append(u"\\psline{|->}(0, 0)(" + str(vec[0].x) + ", " + str(vec[0].y) + ")") |
|---|
| 222 | cor.append(u"\\psline[linestyle=dashed,linecolor=DarkRed](0, 0)(" + str(vec[0].x) + ", 0)(" + str(vec[0].x) + "," + str(vec[0].y) + ")") |
|---|
| 223 | cor.append(u"\\rput(" + AffNom(vec[0]) + "){\\psframebox[linecolor=white, fillcolor=white, \ |
|---|
| 224 | fillstyle=solid]{$\\overrightarrow{" + vec[3] + "}\\ (" + str(vec[0].x) + ";" + str(vec[0].y) + ")$}}") |
|---|
| 225 | cor.append(u"}") |
|---|
| 226 | cor.append(u"\\end{pspicture*}") |
|---|
| 227 | |
|---|
| 228 | exo.append("\\par") |
|---|
| 229 | cor.append("\\par") |
|---|
| 230 | exo.append(_(u"On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}$, $\\overrightarrow{v}$, et $\\overrightarrow{w}$ ci-dessous.")) |
|---|
| 231 | cor.append(_(u"On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs $\\overrightarrow{u}$, $\\overrightarrow{v}$, et $\\overrightarrow{w}$ ci-dessous.")) |
|---|
| 232 | |
|---|
| 233 | exo.append("\\begin{enumerate}") |
|---|
| 234 | cor.append("\\begin{enumerate}") |
|---|
| 235 | |
|---|
| 236 | exo.append(_(u"\\item Lire les coordonnées de chacun des vecteurs $\\overrightarrow{u}$, $\\overrightarrow{v}$, et $\\overrightarrow{w}$.")) |
|---|
| 237 | cor.append(_(u"\\item Lire les coordonnées de chacun des vecteurs $\\overrightarrow{u}$, $\\overrightarrow{v}$, et $\\overrightarrow{w}$.")) |
|---|
| 238 | |
|---|
| 239 | cor.append("\\par") |
|---|
| 240 | cor.append(_(u"Un petit rappel : l'abscisse d'un vecteur est la différence d'abscisse entre le fin et le début du vecteur. \ |
|---|
| 241 | Concernant le vecteur $\\overrightarrow{u}$, son abscisse est $") + str(u.x) + _(u"$. \ |
|---|
| 242 | On lit également son ordonnée : $") + str(u.x) + _(u"$. \ |
|---|
| 243 | Donc les coordonnées de $\\overrightarrow{u}$ sont $(") + str(u.x) + ", " + str(u.y) + _(u" )$. \ |
|---|
| 244 | Des pointillés ont été ajoutés sur la figure pour faciliter la lecture des coordonnées.")) |
|---|
| 245 | cor.append(_(u"De même, les coordonnées de $\\overrightarrow{v}$ sont $(") + str(v.x) + ", " + str(v.y) + _(u" )$ \ |
|---|
| 246 | et les coordonnées de $\\overrightarrow{w}$ sont $(") + str(w.x) + ", " + str(w.y) + " )$.") |
|---|
| 247 | |
|---|
| 248 | exo.append(_(u"\\item Placer un point B de sorte que le vecteur $\\overrightarrow{AB}$ soit égal à $") + str(t[0]) + " \\times \\overrightarrow{" + t[2] + "}$.") |
|---|
| 249 | cor.append(_(u"\\item Placer un point B de sorte que le vecteur $\\overrightarrow{AB}$ soit égal à $") + str(t[0]) + " \\times \\overrightarrow{" + t[2] + "}$.") |
|---|
| 250 | |
|---|
| 251 | cor.append(u"\\par") |
|---|
| 252 | cor.append(_(u"Le plus simple pour répondre à cette question est de calculer les coordonnées du vecteur $") + str(t[0]) + " \\times \\overrightarrow{" + str(t[2]) + "}$.") |
|---|
| 253 | cor.append(_(u"Cela se fait en multipliant les coordonnées de $\\overrightarrow{") + str(t[2]) + "}$ par $" + str(t[0]) + _(u"$, ce qui donne comme résultat $(") + str(t[1].x) + ";" + str(t[1].y) + ")$.") |
|---|
| 254 | cor.append(_(u"En partant du point A et en respectant ces coordonnées, on dessine un vecteur (en bleu sur la figure ci-dessus) qui indique l'emplacement du point B.")) |
|---|
| 255 | |
|---|
| 256 | exo.append(_(u"\\item Calculer les normes de chacun des vecteurs $\\overrightarrow{u}$, $\\overrightarrow{v}$, et $\\overrightarrow{w}$.")) |
|---|
| 257 | cor.append(_(u"\\item Calculer les normes de chacun des vecteurs $\\overrightarrow{u}$, $\\overrightarrow{v}$, et $\\overrightarrow{w}$.")) |
|---|
| 258 | |
|---|
| 259 | if u.x ** 2 + u.y ** 2 == simplifie_racine(u.x ** 2 + u.y ** 2)[1]: # Cas où la simplification est la même, donc inutile d'écrire deux fois la même chose. |
|---|
| 260 | Norm_u = "$" |
|---|
| 261 | else: |
|---|
| 262 | Norm_u = "=" + str(u.normeTex()) + "$" |
|---|
| 263 | |
|---|
| 264 | if v.x ** 2 + v.y ** 2 == simplifie_racine(v.x ** 2 + v.y ** 2)[1]: |
|---|
| 265 | Norm_v = "$" |
|---|
| 266 | else: |
|---|
| 267 | Norm_v = "=" + str(v.normeTex()) + "$" |
|---|
| 268 | |
|---|
| 269 | if w.x ** 2 + w.y ** 2 == simplifie_racine(w.x ** 2 + w.y ** 2)[1]: |
|---|
| 270 | Norm_w = "$" |
|---|
| 271 | else: |
|---|
| 272 | Norm_w = "=" + str(w.normeTex()) + "$" |
|---|
| 273 | |
|---|
| 274 | cor.append("\\par") |
|---|
| 275 | cor.append(u"$\|\\overrightarrow{u}\|=\\sqrt{(" + str(u.x) + ")^2+(" + str(u.y) + ")^2}=\\sqrt{" + str(u.x ** 2) + " + " + str(u.y ** 2) + "}= \ |
|---|
| 276 | \\sqrt{" + str(u.x ** 2 + u.y ** 2) + "}" + Norm_u + ".\\par") |
|---|
| 277 | cor.append(_(u"De la même manière, on obtient :")) |
|---|
| 278 | |
|---|
| 279 | cor.append(u"$\|\\overrightarrow{v}\|=\\sqrt{(" + str(v.x) + ")^2+(" + str(v.y) + ")^2}=\\sqrt{" + str(v.x ** 2) + " + " + str(v.y ** 2) + "}= \ |
|---|
| 280 | \\sqrt{" + str(v.x ** 2 + v.y ** 2) + "}" + Norm_v + " et \\par") |
|---|
| 281 | cor.append(u"$\|\\overrightarrow{w}\|=\\sqrt{(" + str(w.x) + ")^2+(" + str(w.y) + ")^2}=\\sqrt{" + str(w.x ** 2) + " + " + str(w.y ** 2) + "}= \ |
|---|
| 282 | \\sqrt{" + str(w.x ** 2 + w.y ** 2) + "}" + Norm_w + ".\\par") |
|---|
| 283 | |
|---|
| 284 | exo.append(_(u"\\item Dessiner des représentants des vecteurs $\\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{v}$, $\\overrightarrow{u}-\\overrightarrow{v}$, $\\overrightarrow{u}-\\overrightarrow{w}$ \ |
|---|
| 285 | et $\\overrightarrow{v}+\\overrightarrow{w}$.")) |
|---|
| 286 | cor.append(_(u"\\item Dessiner des représentants des vecteurs $\\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{v}$, $\\overrightarrow{u}-\\overrightarrow{v}$, $\\overrightarrow{u}-\\overrightarrow{w}$ \ |
|---|
| 287 | et $\\overrightarrow{v}+\\overrightarrow{w}$.")) |
|---|
| 288 | |
|---|
| 289 | cor.append("\\par") |
|---|
| 290 | cor.append(_(u"Pour dessiner les sommes ou différences de vecteurs, il faut les mettre \"bouts à bouts\", \ |
|---|
| 291 | comme sur les figures qui suivent :\\par")) |
|---|
| 292 | i = repr_somme(u, v, 'u', 'v', cor) |
|---|
| 293 | repr_somme(u, -v, 'u', '-v', cor, i) |
|---|
| 294 | cor.append("\\par") |
|---|
| 295 | i = repr_somme(u, -w, 'u', '-w', cor) |
|---|
| 296 | repr_somme(v, w, 'v', 'w', cor, i) |
|---|
| 297 | |
|---|
| 298 | exo.append("\\end{enumerate}") |
|---|
| 299 | cor.append("\\end{enumerate}") |
|---|
| 300 | |
|---|
| 301 | return exo, cor |
|---|
| 302 | |
|---|
| 303 | vecteurs_add.description = _(u"Vecteurs") |
|---|
| 304 | vecteurs_add.level = _(u"2.Seconde") |
|---|
