| 1 | #!/usr/bin/python |
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| 2 | # -*- coding: utf-8 -*- |
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| 3 | # |
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| 4 | # Pyromaths |
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| 5 | # Un programme en Python qui permet de créer des fiches d'exercices types de |
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| 6 | # mathématiques niveau collège ainsi que leur corrigé en LaTeX. |
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| 7 | # Copyright (C) 2006 -- Jérôme Ortais (jerome.ortais@pyromaths.org) |
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| 8 | # |
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| 9 | # This program is free software; you can redistribute it and/or modify |
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| 10 | # it under the terms of the GNU General Public License as published by |
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| 11 | # the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or |
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| 12 | # (at your option) any later version. |
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| 13 | # |
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| 14 | # This program is distributed in the hope that it will be useful, |
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| 15 | # but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of |
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| 16 | # MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the |
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| 17 | # GNU General Public License for more details. |
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| 18 | # |
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| 19 | # You should have received a copy of the GNU General Public License |
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| 20 | # along with this program; if not, write to the Free Software |
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| 21 | # Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA |
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| 22 | # |
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| 24 | import random |
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| 26 | # |
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| 27 | # ------------------- PGCD ------------------- |
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| 30 | def tex_trouve_diviseur(a): # trouve si les nombres dans le tuple a sont divisible par 10, 2, 5, 9 ou 3 (dans cet ordre) |
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| 31 | if a[0] % 10 == 0 and a[1] % 10 == 0: |
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| 32 | return '\\nombre{' + str(a[0]) + _(u'} et \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
|---|
| 33 | _(u'} se terminent tous les deux par zéro donc ils sont divisibles par 10.\\par\n') + \ |
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| 34 | '\\nombre{' + str(a[0]) + _(u'} et \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
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| 35 | _(u'} ne sont donc pas premiers entre eux') |
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| 36 | elif a[0] % 2 == 0 and a[1] % 2 == 0: |
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| 37 | return '\\nombre{' + str(a[0]) + _(u'} et \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
|---|
| 38 | _(u'} sont deux nombres pairs donc ils sont divisibles par 2.\\par\n') + \ |
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| 39 | '\\nombre{' + str(a[0]) + _(u'} et \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
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| 40 | _(u'} ne sont donc pas premiers entre eux') |
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| 41 | elif a[0] % 5 == 0 and a[1] % 5 == 0: |
|---|
| 42 | return '\\nombre{' + str(a[0]) + _(u'} et \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
|---|
| 43 | _(u'} se terminent tous les deux par zéro ou cinq donc ils sont divisibles par 5.\\par\n') + \ |
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| 44 | '\\nombre{' + str(a[0]) + _(u'} et \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
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| 45 | _(u'} ne sont donc pas premiers entre eux') |
|---|
| 46 | elif a[0] % 9 == 0 and a[1] % 9 == 0: |
|---|
| 47 | return _(u'La somme des chiffres de \\nombre{') + str(a[0]) + \ |
|---|
| 48 | _(u'} et celle de \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
|---|
| 49 | _(u'} sont divisibles par neuf donc ils sont divisibles par 9.\\par\n') + \ |
|---|
| 50 | '\\nombre{' + str(a[0]) + _(u'} et \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
|---|
| 51 | _(u'} ne sont donc pas premiers entre eux') |
|---|
| 52 | elif a[0] % 3 == 0 and a[1] % 3 == 0: |
|---|
| 53 | return _(u'La somme des chiffres de \\nombre{') + str(a[0]) + \ |
|---|
| 54 | _(u'} et celle de \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
|---|
| 55 | '} sont divisibles par trois donc ils sont divisibles par 3.\\par\n' + \ |
|---|
| 56 | '\\nombre{' + str(a[0]) + _(u'} et \\nombre{') + str(a[1]) + \ |
|---|
| 57 | _(u'} ne sont donc pas premiers entre eux') |
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| 60 | def valeurs_pgcd(): # creer un tuple contenant les deux nombres dont on cherche le pgcd |
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| 61 | reste = random.choice((2, 3, 5, 9, 10)) * random.choice((7, 11, 13, |
|---|
| 62 | 17, 19, 23, 31)) |
|---|
| 63 | diviseur = reste * random.randrange(1, 10) |
|---|
| 64 | for dummy in range(random.randrange(2, 5)): |
|---|
| 65 | (diviseur, reste) = (diviseur * random.randrange(1, 10) + reste, |
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| 66 | diviseur) |
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| 67 | return (diviseur, reste) |
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| 68 | |
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| 69 | |
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| 70 | def algo_euclide(a): # renvoi une liste contenant (dividende,diviseur,quotient,reste) pour chaque etape |
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| 71 | liste = [] |
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| 72 | if a[0] > a[1]: |
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| 73 | (dividende, diviseur) = (a[0], a[1]) |
|---|
| 74 | else: |
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| 75 | (dividende, diviseur) = (a[1], a[0]) |
|---|
| 76 | (quotient, reste) = (dividende // diviseur, dividende % diviseur) |
|---|
| 77 | liste.append((dividende, diviseur, quotient, reste)) |
|---|
| 78 | while reste != 0: |
|---|
| 79 | (dividende, diviseur) = (diviseur, reste) |
|---|
| 80 | (quotient, reste) = (dividende // diviseur, dividende % diviseur) |
|---|
| 81 | liste.append((dividende, diviseur, quotient, reste)) |
|---|
| 82 | return liste |
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| 83 | |
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| 84 | |
|---|
| 85 | def simplifie_fraction_pgcd(l): # renvoie le nombre par lequel on peut simplifier la fraction et la fraction simplifiée |
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| 86 | (pgcd, n0, d0) = (l[len(l) - 1][1], l[0][0], l[0][1]) |
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| 87 | (n1, d1) = (l[0][0] // pgcd, l[0][1] // pgcd) |
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| 88 | return (n0, d0, n0, pgcd, d0, pgcd, n1, d1) |
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| 89 | |
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| 90 | |
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| 91 | def tex_algo_euclide(l): # renvoie l'ecriture au format tex de l'algorithme d'Euclide |
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| 92 | lignes = [] |
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| 93 | for i in range(len(l)): |
|---|
| 94 | lignes.append(_('\\nombre{%s}=\\nombre{%s}\\times\\nombre{%s}+\\nombre{%s}') % |
|---|
| 95 | l[i]) |
|---|
| 96 | lignes.append(_(u'\\fbox{Donc le \\textsc{pgcd} de \\nombre{%s} et \\nombre{%s} est %s}.\n') % |
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| 97 | (l[0][0], l[0][1], l[len(l) - 1][1])) |
|---|
| 98 | return lignes |
|---|
| 99 | |
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| 100 | |
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| 101 | def tex_simplifie_fraction_pgcd(a): # renvoie l'ecriture au format tex de la simplification de la fraction |
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| 102 | return _('''\\begin{align*} |
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| 103 | \\cfrac{\\nombre{%s}}{\\nombre{%s}} &= \\cfrac{\\nombre{%s}\\div%s}{\\nombre{%s}\\div%s}\\\\\n &= \\boxed{\\cfrac{\\nombre{%s}}{\\nombre{%s}}} |
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| 104 | \\end{align*}''') % a |
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| 105 | |
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| 106 | def tex_pgcd(): |
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| 107 | nombres = valeurs_pgcd() |
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| 108 | exo = ['\\exercice'] |
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| 109 | exo.append('\\begin{enumerate}') |
|---|
| 110 | exo.append(_(u'\\item Les nombres \\nombre{%s} et \\nombre{%s} sont-ils premiers entre eux ? ') % nombres) |
|---|
| 111 | exo.append(_(u'\\item Calculer le plus grand commun diviseur (\\textsc{pgcd}) de \\nombre{%s} et \\nombre{%s}.') % nombres) |
|---|
| 112 | exo.append(_(u'\\item Simplifier la fraction $\\cfrac{\\nombre{%s}}{\\nombre{%s}}$ pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.\n') % nombres) |
|---|
| 113 | exo.append('\\end{enumerate}') |
|---|
| 114 | cor = ['\\exercice*'] |
|---|
| 115 | cor.append('\\begin{enumerate}') |
|---|
| 116 | cor.append(_(u'\\item Les nombres \\nombre{%s} et \\nombre{%s} sont-ils premiers entre eux ?\\par ') % nombres) |
|---|
| 117 | cor.append(tex_trouve_diviseur(nombres)) |
|---|
| 118 | cor.append(_(u'\\item Calculer le plus grand commun diviseur (\\textsc{pgcd}) de \\nombre{%s} et \\nombre{%s}.\\par') % nombres) |
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| 119 | cor.append(_(u'On calcule le \\textsc{pgcd} des nombres \\nombre{%s} et \\nombre{%s} en utilisant l\'algorithme d\'Euclide.') % nombres) |
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| 120 | l = algo_euclide(nombres) |
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| 121 | tex_liste = tex_algo_euclide(l) |
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| 122 | for i in range(len(l)): |
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| 123 | cor.append(u'\\[ %s' % tex_liste[i] + '\\] ') |
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| 124 | cor.append(tex_liste[len(l)]) |
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| 125 | cor.append(_(u'\\item Simplifier la fraction $\\cfrac{\\nombre{%s}}{\\nombre{%s}}$ pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.') % nombres) |
|---|
| 126 | cor.append(tex_simplifie_fraction_pgcd(simplifie_fraction_pgcd(l))) |
|---|
| 127 | cor.append('\\end{enumerate}') |
|---|
| 128 | return (exo, cor) |
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| 129 | |
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| 130 | tex_pgcd.description = _(u'PGCD') |
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