| 1 | #!/usr/bin/python |
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| 2 | # -*- coding: utf-8 -*- |
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| 3 | # |
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| 4 | # Pyromaths |
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| 5 | # Un programme en Python qui permet de créer des fiches d'exercices types de |
|---|
| 6 | # mathématiques niveau collège ainsi que leur corrigé en LaTeX. |
|---|
| 7 | # Copyright (C) 2006 -- Jérôme Ortais (jerome.ortais@pyromaths.org) |
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| 8 | # |
|---|
| 9 | # This program is free software; you can redistribute it and/or modify |
|---|
| 10 | # it under the terms of the GNU General Public License as published by |
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| 11 | # the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or |
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| 12 | # (at your option) any later version. |
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| 13 | # |
|---|
| 14 | # This program is distributed in the hope that it will be useful, |
|---|
| 15 | # but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of |
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| 16 | # MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the |
|---|
| 17 | # GNU General Public License for more details. |
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| 18 | # |
|---|
| 19 | # You should have received a copy of the GNU General Public License |
|---|
| 20 | # along with this program; if not, write to the Free Software |
|---|
| 21 | # Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA |
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| 22 | # |
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| 23 | |
|---|
| 24 | from pyromaths.outils import Arithmetique |
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| 25 | import random |
|---|
| 26 | from pyromaths.outils.Affichage import tex_coef |
|---|
| 27 | |
|---|
| 28 | # carres=[2,3,5,6,7,10,11,13,15,17,19] |
|---|
| 29 | |
|---|
| 30 | carres = [2, 3, 5, 6, 7, 10] # ,11,13,15,17,19] |
|---|
| 31 | |
|---|
| 32 | |
|---|
| 33 | def exoaRb0(exo, cor, v): |
|---|
| 34 | a = (tex_coef(v[0], '\\sqrt{%s}' % (v[6] * v[3] ** 2)), tex_coef(v[1], |
|---|
| 35 | '\\sqrt{%s}' % (v[6] * v[4] ** 2), bplus=1), tex_coef(v[2], |
|---|
| 36 | '\\sqrt{%s}' % (v[6] * v[5] ** 2), bplus=1)) |
|---|
| 37 | exo.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '%s%s%s' % a + '\\] ') |
|---|
| 38 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '%s%s%s' % a + '\\] ') |
|---|
| 39 | a = (tex_coef(v[0], '\\sqrt{%s}' % v[3] ** 2), v[6], tex_coef(v[1], |
|---|
| 40 | '\\sqrt{%s}' % v[4] ** 2, bplus=1), v[6], tex_coef(v[2], |
|---|
| 41 | '\\sqrt{%s}' % v[5] ** 2, bplus=1), v[6]) |
|---|
| 42 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + |
|---|
| 43 | '%s\\times\\sqrt{%s}%s\\times\\sqrt{%s}%s\\times\\sqrt{%s}' % |
|---|
| 44 | a + '\\] ') |
|---|
| 45 | a = ( |
|---|
| 46 | tex_coef(v[0], ''), |
|---|
| 47 | v[3], |
|---|
| 48 | v[6], |
|---|
| 49 | tex_coef(v[1], '', bplus=1), |
|---|
| 50 | v[4], |
|---|
| 51 | v[6], |
|---|
| 52 | tex_coef(v[2], '', bplus=1), |
|---|
| 53 | v[5], |
|---|
| 54 | v[6], |
|---|
| 55 | ) |
|---|
| 56 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + |
|---|
| 57 | '%s\\times%s\\times\\sqrt{%s}%s\\times%s\\times\\sqrt{%s}%s\\times%s\\times\\sqrt{%s}' % |
|---|
| 58 | a + '\\] ') |
|---|
| 59 | a = (tex_coef(v[0] * v[3], '\\sqrt{%s}' % v[6]), tex_coef(v[1] * v[4], |
|---|
| 60 | '\\sqrt{%s}' % v[6], bplus=1), tex_coef(v[2] * v[5], |
|---|
| 61 | '\\sqrt{%s}' % v[6], bplus=1)) |
|---|
| 62 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '%s%s%s' % a + '\\] ') |
|---|
| 63 | del a |
|---|
| 64 | cor.append(u'\\[ \\boxed{\\thenocalcul = ' + '%s' % tex_coef(v[0] * v[3] + v[1] * v[4] + v[2] * |
|---|
| 65 | v[5], '\\sqrt{%s}' % v[6]) + '} \\] ') |
|---|
| 66 | |
|---|
| 67 | |
|---|
| 68 | def valeurs_aRb0(pyromax): # renvoie (coef0, coef1, coef2, carre0, carre1, carre2, b) |
|---|
| 69 | a = carres |
|---|
| 70 | l = [Arithmetique.valeur_alea(-pyromax, pyromax) for dummy in range(3)] |
|---|
| 71 | while True: |
|---|
| 72 | t = [random.randrange(2, pyromax) for dummy in range(3)] |
|---|
| 73 | if pyromax < 4 or t[0] != t[1] and t[0] != t[2] and t[1] != t[2]: |
|---|
| 74 | break |
|---|
| 75 | l.extend(t) |
|---|
| 76 | l.append(a[random.randrange(len(a))]) |
|---|
| 77 | return tuple(l) |
|---|
| 78 | |
|---|
| 79 | |
|---|
| 80 | def exoaRb1(exo, cor, v): |
|---|
| 81 | a = (v[3] * v[0] ** 2, v[3] * v[1] ** 2, v[3] * v[2] ** 2) |
|---|
| 82 | exo.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '\\sqrt{%s}\\times\\sqrt{%s}\\times\\sqrt{%s}' % |
|---|
| 83 | a + '\\] ') |
|---|
| 84 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '\\sqrt{%s}\\times\\sqrt{%s}\\times\\sqrt{%s}' % |
|---|
| 85 | a + '\\] ') |
|---|
| 86 | a = (v[0] ** 2, v[3], v[1] ** 2, v[3], v[2] ** 2, v[3]) |
|---|
| 87 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + |
|---|
| 88 | '\\sqrt{%s}\\times\\sqrt{%s}\\times\\sqrt{%s}\\times\\sqrt{%s}\\times\\sqrt{%s}\\times\\sqrt{%s}' % |
|---|
| 89 | a + '\\] ') |
|---|
| 90 | a = (v[0], v[3], v[1], v[3], v[2], v[3]) |
|---|
| 91 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + |
|---|
| 92 | '%s\\times\\sqrt{%s}\\times%s\\times\\sqrt{%s}\\times%s\\times\\sqrt{%s}' % |
|---|
| 93 | a + '\\] ') |
|---|
| 94 | a = ((v[0] * v[1]) * v[2], v[3], v[3]) |
|---|
| 95 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + |
|---|
| 96 | '%s\\times\\left(\\sqrt{%s}\\right)^2\\times\\sqrt{%s}' % |
|---|
| 97 | a + '\\] ') |
|---|
| 98 | a = ((v[0] * v[1]) * v[2], v[3], v[3]) |
|---|
| 99 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '%s\\times%s\\times\\sqrt{%s}' % a + '\\] ') |
|---|
| 100 | del a |
|---|
| 101 | cor.append(u'\\[ \\boxed{\\thenocalcul = ' + '%s' % tex_coef(((v[0] * v[1]) * v[2]) * v[3], |
|---|
| 102 | '\\sqrt{%s}' % v[3]) + '} \\] ') |
|---|
| 103 | |
|---|
| 104 | |
|---|
| 105 | def valeurs_aRb1(pyromax): # renvoie (coef0, coef1, coef2, carre0, carre1, carre2, b) |
|---|
| 106 | a = carres |
|---|
| 107 | while True: |
|---|
| 108 | l = [random.randrange(2, pyromax) for dummy in range(3)] |
|---|
| 109 | if pyromax < 4 or l[0] != l[1] and l[0] != l[2] and l[1] != l[2]: |
|---|
| 110 | break |
|---|
| 111 | l.append(a[random.randrange(len(a))]) |
|---|
| 112 | return tuple(l) |
|---|
| 113 | |
|---|
| 114 | |
|---|
| 115 | def valeurs_aPbRc(pyromax): # renvoie (coef0, coef1, coef2, carre0, carre1, carre2, b) |
|---|
| 116 | while True: |
|---|
| 117 | a = carres[random.randrange(len(carres))] |
|---|
| 118 | b = carres[random.randrange(len(carres))] |
|---|
| 119 | if a != b and Arithmetique.pgcd(a, b) != min(a, b): |
|---|
| 120 | break |
|---|
| 121 | while True: |
|---|
| 122 | c = random.randrange(2, pyromax) |
|---|
| 123 | d = Arithmetique.valeur_alea(-pyromax, pyromax) |
|---|
| 124 | if c != d: |
|---|
| 125 | break |
|---|
| 126 | return (c, a, d, b) |
|---|
| 127 | |
|---|
| 128 | |
|---|
| 129 | def exo_aPbRc(exo, cor, v): |
|---|
| 130 | a = (tex_coef(v[0], '\\sqrt{%s}' % v[1]), tex_coef(v[2], |
|---|
| 131 | '\\sqrt{%s}' % v[3], bplus=1)) |
|---|
| 132 | exo.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '\\left( %s%s \\right)^2' % a + '\\] ') |
|---|
| 133 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '\\left( %s%s \\right)^2' % a + '\\] ') |
|---|
| 134 | if v[2] > 0: |
|---|
| 135 | sgn = '+' |
|---|
| 136 | else: |
|---|
| 137 | sgn = '-' |
|---|
| 138 | a = (tex_coef(v[0], '\\sqrt{%s}' % v[1], bpc=1), sgn, tex_coef(v[0], |
|---|
| 139 | '\\sqrt{%s}' % v[1]), tex_coef(abs(v[2]), '\\sqrt{%s}' % v[3]), |
|---|
| 140 | tex_coef(abs(v[2]), '\\sqrt{%s}' % v[3], bpc=1)) |
|---|
| 141 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '%s^2%s2\\times%s\\times%s+%s^2' % a + '\\] ') |
|---|
| 142 | a = (v[0] ** 2, v[1], tex_coef((2 * v[0]) * v[2], '\\sqrt{%s}' % (v[1] * |
|---|
| 143 | v[3]), bplus=1), v[2] ** 2, v[3]) |
|---|
| 144 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '%s\\times %s %s+%s\\times %s' % a + '\\] ') |
|---|
| 145 | a = (v[0] ** 2 * v[1] + v[2] ** 2 * v[3], tex_coef((2 * v[0]) * v[2], |
|---|
| 146 | '\\sqrt{%s}' % (v[1] * v[3]), bplus=1)) |
|---|
| 147 | cor.append(u'\\[ \\boxed{\\thenocalcul = ' + '%s%s' % a + '} \\] ') |
|---|
| 148 | |
|---|
| 149 | |
|---|
| 150 | def valeurs_entier0(pyromax): # renvoie (coef0, coef1, coef2, carre0, carre1, carre2, b) |
|---|
| 151 | a = carres[random.randrange(len(carres))] |
|---|
| 152 | while True: |
|---|
| 153 | b = random.randrange(2, pyromax) |
|---|
| 154 | c = Arithmetique.valeur_alea(-pyromax, pyromax) |
|---|
| 155 | if b != c and abs(c) != 1: |
|---|
| 156 | break |
|---|
| 157 | return (b, c, a) |
|---|
| 158 | |
|---|
| 159 | |
|---|
| 160 | def exo_entier0(exo, cor, v): |
|---|
| 161 | a = (v[0], tex_coef(v[1], '\\sqrt{%s}' % v[2], bplus=1), v[0], |
|---|
| 162 | tex_coef(-v[1], '\\sqrt{%s}' % v[2], bplus=1)) |
|---|
| 163 | exo.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '\\left( %s%s \\right)\\left( %s%s \\right)' % |
|---|
| 164 | a + '\\] ') |
|---|
| 165 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '\\left( %s%s \\right)\\left( %s%s \\right)' % |
|---|
| 166 | a + '\\] ') |
|---|
| 167 | a = (tex_coef(v[0], '', bpc=1), tex_coef(abs(v[1]), '\\sqrt{%s}' % v[2], |
|---|
| 168 | bpc=1)) |
|---|
| 169 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '%s^2-%s^2' % a + '\\] ') |
|---|
| 170 | a = (v[0] ** 2, v[1] ** 2, v[2]) |
|---|
| 171 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '%s-%s\\times %s' % a + '\\] ') |
|---|
| 172 | cor.append(u'\\[ \\boxed{\\thenocalcul = ' + '%s' % (v[0] ** 2 - v[1] ** 2 * v[2]) + '} \\] ') |
|---|
| 173 | |
|---|
| 174 | |
|---|
| 175 | def valeurs_entier1(pyromax): # renvoie (coef0, coef1, coef2, carre0, carre1, carre2, b) |
|---|
| 176 | a = carres[random.randrange(len(carres))] |
|---|
| 177 | while True: |
|---|
| 178 | v0 = random.randrange(2, pyromax) |
|---|
| 179 | v1 = random.randrange(2, pyromax) |
|---|
| 180 | b0 = random.randrange(2, pyromax) |
|---|
| 181 | b1 = random.randrange(2, pyromax) |
|---|
| 182 | a0 = (b1 * v0) * v1 |
|---|
| 183 | a1 = v1 * b0 |
|---|
| 184 | if b0 < b1 and Arithmetique.pgcd(a0, a1) != a1: |
|---|
| 185 | break |
|---|
| 186 | return (a0, b0, a1, b1, a) |
|---|
| 187 | |
|---|
| 188 | |
|---|
| 189 | def exo_entier1(exo, cor, v): |
|---|
| 190 | a = (tex_coef(v[0], '\\sqrt{%s}' % (v[1] ** 2 * v[4])), tex_coef(v[2], |
|---|
| 191 | '\\sqrt{%s}' % (v[3] ** 2 * v[4]))) |
|---|
| 192 | exo.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '\\frac{%s}{%s}' % a + '\\] ') |
|---|
| 193 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '\\frac{%s}{%s}' % a + '\\] ') |
|---|
| 194 | a = (v[0], v[1] ** 2, v[4], v[2], v[3] ** 2, v[4]) |
|---|
| 195 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + |
|---|
| 196 | '\\frac{%s\\times\\sqrt{%s}\\times\\cancel{\\sqrt{%s}}}{%s\\times\\sqrt{%s}\\times\\cancel{\\sqrt{%s}}}' % |
|---|
| 197 | a + '\\] ') |
|---|
| 198 | cor.append(u'\\[ \\thenocalcul = ' + '\\frac{%s\\times %s}{%s\\times %s}' % v[0:4] + '\\] ') |
|---|
| 199 | cor.append(u'\\[ \\boxed{\\thenocalcul = ' + '%s' % (((v[0] * v[1]) // v[2]) // v[3]) + '} \\] ') |
|---|
| 200 | |
|---|
| 201 | def tex_racines(): |
|---|
| 202 | exo = ['\\exercice'] |
|---|
| 203 | exo.append('\\begin{enumerate}') |
|---|
| 204 | exo.append(_(u'\\item Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme $a\\,\\sqrt{b}$ avec $a$ et $b$ entiers, $b$ le plus petit possible.')) |
|---|
| 205 | exo.append('\\begin{multicols}{2}\\noindent') |
|---|
| 206 | cor = ['\\exercice*'] |
|---|
| 207 | cor.append('\\begin{enumerate}') |
|---|
| 208 | cor.append(_(u'\\item Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme $a\\,\\sqrt{b}$ avec $a$ et $b$ entiers, $b$ le plus petit possible.')) |
|---|
| 209 | mymax = 5 |
|---|
| 210 | cor.append('\\begin{multicols}{2}\\noindent') |
|---|
| 211 | valeurs = valeurs_aRb0(mymax) |
|---|
| 212 | exoaRb0(exo, cor, valeurs) |
|---|
| 213 | exo.append('\\columnbreak\\stepcounter{nocalcul}%') |
|---|
| 214 | cor.append('\\columnbreak\\stepcounter{nocalcul}%') |
|---|
| 215 | valeurs = valeurs_aRb1(mymax) |
|---|
| 216 | exoaRb1(exo, cor, valeurs) |
|---|
| 217 | exo.append('\\end{multicols}\\vspace{-3ex}') |
|---|
| 218 | cor.append('\\end{multicols}') |
|---|
| 219 | exo.append(_(u'\\item Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme $a+b\\,\\sqrt{c}$ avec $a$, $b$ et $c$ entiers.')) |
|---|
| 220 | exo.append('''\\stepcounter{nocalcul}% |
|---|
| 221 | \\begin{multicols}{2}\\noindent''') |
|---|
| 222 | cor.append(_(u'\\item Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme $a+b\\,\\sqrt{c}$ avec $a$, $b$ et $c$ entiers.')) |
|---|
| 223 | cor.append('''\\stepcounter{nocalcul}% |
|---|
| 224 | \\begin{multicols}{2}\\noindent''') |
|---|
| 225 | valeurs = valeurs_aPbRc(mymax) |
|---|
| 226 | exo_aPbRc(exo, cor, valeurs) |
|---|
| 227 | exo.append('\\columnbreak\\stepcounter{nocalcul}%') |
|---|
| 228 | cor.append('\\columnbreak\\stepcounter{nocalcul}%') |
|---|
| 229 | valeurs = valeurs_aPbRc(mymax) |
|---|
| 230 | exo_aPbRc(exo, cor, valeurs) |
|---|
| 231 | exo.append('\\end{multicols}\\vspace{-3ex}') |
|---|
| 232 | cor.append('\\end{multicols}') |
|---|
| 233 | exo.append(_(u"\\item Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d'un nombre entier.\n")) |
|---|
| 234 | exo.append('''\\stepcounter{nocalcul}% |
|---|
| 235 | \\begin{multicols}{2}\\noindent''') |
|---|
| 236 | cor.append(_(u"\\item Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d'un nombre entier.\n")) |
|---|
| 237 | cor.append('''\\stepcounter{nocalcul}% |
|---|
| 238 | \\begin{multicols}{2}\\noindent''') |
|---|
| 239 | valeurs = valeurs_entier0(mymax) |
|---|
| 240 | exo_entier0(exo, cor, valeurs) |
|---|
| 241 | exo.append('\\columnbreak\\stepcounter{nocalcul}%') |
|---|
| 242 | cor.append('\\columnbreak\\stepcounter{nocalcul}%') |
|---|
| 243 | valeurs = valeurs_entier1(mymax) |
|---|
| 244 | exo_entier1(exo, cor, valeurs) |
|---|
| 245 | exo.append('\\end{multicols}\\vspace{-3ex}') |
|---|
| 246 | exo.append('\\end{enumerate}') |
|---|
| 247 | cor.append('\\end{multicols}') |
|---|
| 248 | cor.append('\\end{enumerate}') |
|---|
| 249 | return (exo, cor) |
|---|
| 250 | |
|---|
| 251 | tex_racines.description = _(u'Racines carrées') |
|---|
